Trabajo de Investigación

El pensamiento matemático concreto desarrolla la inteligencia

Teacher Writing a Formula on a Blackboard

Introducción

Desde el inicio de la vida inteligente, las matemáticas se han consolidado como la artífice del desarrollo de las culturas; sus adeptos, que pertenecen a la élite académica, han moldeado la tierra con gigantes y esculturales obras que nos dan refugio y calidad, le han arrancado al universo los números que explican su génesis y evolución, y han dotado a la ciencia de objetividad al cuantificar sus fenómenos e interpretarlos con ecuaciones para describir su armonía, identificar sus anomalías y solucionarlas.

 

En este sentido, el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo, según Galileo Galileu, y que ha recorrido con autoridad los caminos de la historia, constituye una fuente inagotable de satisfacciones relacionadas con la independencia, la exactitud, la coherencia, objetividad, la elegancia e incluso la belleza que no se percibe, con el mismo rigor, en otras áreas del conocimiento. Este poder y aroma de los números lo corrobora el Ministerio de Educación Nacional en los estándares básicos: "las matemáticas son fundamentales en el desarrollo de las personas y es una área que, en forma especial, ayuda a aprender a pensar. Además da a las personas las competencias básicas e indispensables para incorporarse al mercado laboral".

 

Siendo esta materia el filtro selectivo básico de todos los sistemas educativos, para los humanos que optan por la vida académica como la ruta que les garantiza un futuro placentero, las matemáticas puede convertirse en fuente de frustraciones y angustias, y en este escenario se ven obligados a trasegar por un tortuoso camino en el período de escolaridad obligatorio y claudicar, a futuro, con los proyectos y bondades de la vida que ellas alimenta.

Male and female students doing schoolwork

Posición de la sociedad

La dificultad en el aprendizaje de las matemáticas permea todas las clases sociales; esta problemática pasa desapercibida y la sociedad supone que factores como la descomposición familiar, el desempleo, la falta de oportunidades, la drogadicción, la pereza, las supuestas limitaciones mentales, y otros, son el caldo de cultivo para la desidia académica; además, la legislación sobre evaluación pedagógica es demasiado permisiva puesto que al estado le interesa presentar a la comunidad internacional bajos índices de analfabetismo con la reducción de los niveles de reprobación sacrificando en esta forma el aprendizaje y creando apatía en los estudiantes; esta es la razón por la cual la diferencia en el saber entre los que aprueban el año escolar y los que lo reprueban, es imperceptible.

 

Rodolfo Llinás[3] en una de sus entrevistas, afirma: ”la educación debe darse tan tempranamente como sea posible, a los niños hay que enseñarles a pensar, a que generen sus propias soluciones, hay que enseñarles a que entiendan pues el saber se olvida; es inmensa la cantidad de cosas que aprendemos pero que no sabemos porque no tienen contexto. En la escuela le queman a uno el cerebro.

 

Todas las equivocaciones cometidas en la enseñanza de las matemáticas desde preescolar hasta quinto de elemental tienen el efecto mariposa en el futuro no sólo creando ineptitud, frustración y desidia sino también en el proyecto de vida de las personas según el Ministerio de Educación Nacional cuando sostiene: “Las matemáticas son fundamentales en el desarrollo de las personas, éstas ayudan a aprender a aprender y aprender a pensar; dan competencias básicas e indispensables para vincularse en el mercado laboral”.

_______________________________

[1] Proceso mental exclusivo de los humanos para actuar, manipular y darle sentido a la información. La estructura mental no es un diseño estático y rígido; es moldeable y dinámico y acude donde se le necesita.

 

[2] Los pensamientos matemáticos según los Estándares básicos generados en el Ministerio de Educación Nacional de Colombia, son: numérico y sistemas numéricos, espacial y sistemas geométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos, variacional y sistemas algebráicos.

 

[3] Médico neurofisiólogo, nacido en Bogotá, Colombia en 1934; se gradúo como médico cirujano de la Pontificia Universidad Javeriana; dirigió el programa de grupo de trabajo científico Neurolab de la NASA; actualmente es catedrático de neurociencia en la escuela de medicina de la Universidad de Nueva York en la que es además director del departamento de Physiology &Neuroscience; considerado como uno de los padres de la neurociencia moderna, este colombiano se ubica en la cima de la investigación científica en el mundo.

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Antecedentes:


Consultadas diferentes bases de datos tanto físicas como virtuales se encontró que pocos trabajos de investigación apuntan al mismo propósito; estos son algunos de ellos encontrados, que se aproximan a la pregunta formulada en esta investigación:

A. Hacia un programa de autorregulación del pensamiento lógico formal en el aprendizaje de las matemáticas.

B. Dificultades específicas del aprendizaje de las matemáticas en los primeros años de escolaridad, Universidad de Valladolid, facultad de educación.

C. Actualización docente para el desarrollo de destrezas  de pensamiento para el aprendizaje lógico-matemático.

D. La acción cooperativa entre el docente especialista en dificultades de aprendizaje y el docente de aula regular  en proceso de enseñanza de las matemáticas  en primer grado.

E. Problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva cognitiva.


 

Referentes desde el constructivismo:

El constructivismo es una corriente pedagógica basada en la teoría del conocimiento constructivista que postula la necesidad de entregar al estudiante herramientas que le permitan construir su propio conocimiento para resolver una situación problemática específica, lo que significa que sus ideas se modifiquen permanentemente y siga aprendiendo.

El constructivismo pedagógico propone un paradigma donde el proceso de enseñanza se percibe y se lleva a cabo como una actividad dinámica, participativa e interactiva del sujeto de modo que el conocimiento sea una auténtica construcción operada por la persona que aprende.

Como figuras clave del constructivismo se destacan, principalmente, Jean Piaget y Lev Vygostki. Piaget se centra en cómo se construye el conocimiento partiendo desde la interacción con el medio. Por el contrario, Vygostki argumenta  cómo el medio social permite una reconstrucción interna. La instrucción del aprendizaje surge de las aplicaciones de la psicología conductual, donde se especifican los mecanismos para programar la enseñanza del conocimiento.

El constructivismo asistido se apoya en la misma propuesta de Vygostky llamada zona de desarrollo proximal considerada como la  distancia entre el nivel de desarrollo efectivo del alumno (aquello que es capaz  de hacer por sí solo) y el nivel de desarrollo potencial (aquello que sería capaz de hacer con la ayuda de un adulto o un compañero más capaz), concepto que delimita el margen de la acción educativa por parte del maestro.

Este aprendizaje constructivista asistido se nutre con el diseño de las estructuras mentales propuesto por Darrell  Phillips apoyado en Piaget; Phillips en su libro Structures of thinking: Concrete Operations define la  inteligencia como las estructuras mentales que cada individuo posee y el desarrollo intelectual como la construcción o elaboración de las estructuras mentales. Esta nueva definición de aprendizaje exige que los educadores repiensen  su quehacer en el aula de clase.

Son cuatro los factores que contribuyen al desarrollo intelectual y por lo tanto a la construcción de las estructuras mentales: la experiencia relacionada con la identificación de las propiedades de los objetos y  con las operaciones  lógico-matemáticas, experiencias que se construyen como resultado de su interacción con los objetos; la maduración es el segundo factor definida como el crecimiento fisiológico  del sistema nervioso  y no como crecimiento de su capacidad intelectual; el tercer factores las transmisión social que incluye todas las formas de comunicación social y cultural y se relaciona con la interacción del niño con los adultos, compañeros, escuela, televisión, cultura, etc.

El cuarto factor que contribuye al desarrollo de la inteligencia, es el equilibrio que es el más importante; es una forma de auto-regulación y puede ser entendida como un proceso interno de Organización mental; el equilibrio es el mecanismo mediante el cual el niño establece un balance entre los otros tres factores, este factor lo hace el infante por sí mismo, otra personas no puede hacerlo por él o ella. Es a través del acto del equilibrio que las estructuras mentales son modificadas o creadas. La interacción entre estos cuatro factores es la base para el desarrollo mental y por lo tanto para la construcción de las estructuras.


 

Diseño metodológico:

El desarrollo de la investigación ha pasado por tres momentos importantes:


A. Una evaluación diagnóstica a 21 docentes de la básica primaria del Instituto Universitario en el 2014 que se apoyó en dos instrumentos: encuestas y entrevistas. La encuesta tiene 16 preguntas relacionadas con su labor pedagógica, su estado de profesionalización y su gusto por lo que hace y las entrevistas aplicadas a nueve docentes con cinco preguntas cada una; además, análisis comparativo de las notas definitivas de matemáticas para los estudiantes entre el 2009 y el 2013, estudio de los planes de matemáticas y una propuesta de un plan más liviano, secuencial y no repetitivo.


B. Evaluación diagnóstica a cien estudiantes desde pre-escolar hasta quinto de la básica primaria del Instituto Universitario con trece preguntas y un trabajo de campo a una muestra de 18 niños del grado primero de la mañana con el fin de detectar el nivel de su pensamiento lógico-matemático aplicando las pruebas elaboradas por Darrell Phillips en su libro Structures of thinking.

C. Por último se aplicó, como prueba piloto, la estrategia pedagógica llamada constructivismo asistido a una muestra de quince niños teniendo como grupo de control el resto de estudiantes del  grado 1.2 de la jornada de la mañana del Instituto Universitario de Caldas; fue una intervención de 47 días correspondientes a tres clases de matemáticas por semana acogidos al plan de estudios del colegio y muy de la mano con los temas que la docente desarrolló con el grupo de control.

Estos fueron los resultados de cada una de las etapas del trabajo de investigación:

CAPÍTULO II

Desarrollo de la investigación

1. APLICACIÓN DE INSTRUMENTOS


1.1. Encuestas a los docentes:
Análisis estadístico de las encuestas a los docentes:


Fueron aplicadas a 21 docentes de la básica primaria, de la jornada de la tarde; el siguiente es el análisis de los resultados para cada una de las preguntas:

 

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Cuestionario aplicado a los profesores:

Pregunta 1: ¿es usted normalista?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: Grupo de investigación 

 

 


Análisis.
El 52.38 % de los profesor de básica primaria del INSTITUTO UNIVERSITARIO son normalistas. 

Pregunta: 2 ¿Cuál es su título de pre grado? 

 


 

 

 

 

 

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

Análisis. 
 Ninguno de los profesores que enseñan en básica primaria tienen estudios dirigidos hacia el área de matemáticas.

Pregunta 3: ¿Cuál es su título de posgrado? 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación 

 

 

 

Análisis:

El 38,10 % de los profesores que enseñan en primaria no tienen título de posgrado. 


Pregunta: 4 ¿Para qué nivel educativo se preparó como docente?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Análisis. 
El 50 % de los profesores se prepararon para básica primaria y  el 19% de los profesores se prepararon para básica secundaria o universidad.  

 

Pregunta: 5 ¿Se siente cómodo orientando matemáticas? 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación

 

 


Análisis
El 76,19 de los profesores demostraron que se sienten cómodos orientando matemáticas;  el 19,05% de los profesores afirmaron no sentirse cómodos. 

Pregunta: 6 ¿Qué metodología emplea para la enseñanza de la matemáticas?  

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación 

 

Análisis. 
El 61,54 % de los profesores dijeron que utilizaban metodologías activas; el otro 30,77 % utilizan clase magistral; 7.69% no respondió a esta pregunta.

Pregunta: 7 ¿Considera que su metodología es apropiada para el aprendizaje de la matemáticas?
 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

Análisis. 
El 61,90 % de los profesores consideran que su metodología de enseñanza es apropiada para el aprendizaje de la matemática y el 28,57% consideran que no.

Pregunta: 8 ¿Prepara el tema de la clase de matemáticas? 
 


Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

 


Análisis. 
El 85,71 % de los profesores preparan el tema de la clase de matemáticas y el 9,52 % no preparan el tema. 

Pregunta: 9 ¿Cómo es su proceso de evaluación?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

 

 

 

 


Análisis. 
El 95,24% de los profesores de primaria de la institución evalúan con los procesos de evaluación escrita, oral trabajos en grupo y desempeño en el aula. . 

Pregunta: 10 ¿Cree usted que la nota al final del periodo, para el estudiante, refleja su aprendizaje?  


Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación. 

 

Análisis. 
El 61,90 % de los profesores expresan que la nota al final del periodo no refleja el apendizaje que del estudiante y el 33,33 % cree que si refleja el aprendizaje. 

Pregunta : 11 ¿ Conoce usted el modelo pedagógico llamado CONSTRUCTIVISMO ASISTIDO? 
 


Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación
.

 

 

 

 


Análisis. 
El 76,19 de los profesores de la institución no conocen el modelo de pedagogía llamado constructivismo asistido y el 23,81 afirmó si conocerlo.

Pregunta: 12 ¿Hace retroalimentación de los temas e clase que no fueron entendidos con claridad? 

 

 

 

 


Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

 

 


 

Análisis. 
El 95,24 % de los profesores aseguran hacer retroalimentación de los temas no entendidos con claridad en la materia. 

 

Pregunta 13: ¿Hace una apropiada motivación del tema nuevo? 
 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación

 


 

 

 

 

Análisis. 
El 85,71% de los profesores hacen una apropiada motivación del tema nuevo mientras que el 9,52% no hace una motivación al tema nuevo. 

 

Pregunta: 14  ¿Evalúa, periódicamente, el tema enseñado?

 

 

 

 


Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

 

 

 

Análisis. 
El 100 % de los profesores demostraron evaluar periódicamente el tema enseñado. 

 

Pregunta: 15 ¿Posee un historial para cada estudiante? 
 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

Análisis. 
El 71,43 % de los profesores posee un historial para cada estudiante y el 23,81 5 afirmó no tener un historial para cada estudiante. 

 

Pregunta: 16 ¿Cree que el plan de estudios para matemáticas desde pre-escolar hasta quinto de básica primaria se ajusta al desarrollo mental del niño correspondiente a su edad cronológica? 
 

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores 
Elaborado: grupo de investigación.

 

Análisis.  
El 61,90 % de los profesores de la institución afirmó que el plan de estudios de matemáticas desde preescolar hasta quinto de básica primaria se ajusta en algunos aspectos al desarrollo mental del niño correspondiente a su edad cronológica y  el 23,81 % afirmó que si se ajusta y el 14,29 % dice no estar de acuerdo  con el plan de estudios desde preescolar hasta quinto. 

 

1.2. Entrevistas

 El grupo de investigación realizó entrevistas a nueve docentes de la básica primaria de Instituto Universitario de Caldas; a continuación aparecen las preguntas y las respuestas dadas por los entrevistados:

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS

 

Valentina Henao Rodríguez

 

1. ¿Qué la ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

Yo me forme como normalista y a nosotros los normalistas nos forman para todas las áreas.

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

Sí, pero para quinto es más difícil porque los profesores tienen que capacitar otra vez para que la orienten de manera adecuada.

 

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

Si, por ejemplo a nosotros en primero nos dieron hace poco un material para matemáticas que nos ha servido mucho, yo pienso que si contamos con los materiales y los profesores.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

Yo pienso que debería de ser con actividades más lúdicas y divertidas, que el niño no piense que de verdad es matemática sino que lo deduzca.

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

Yo creo que más que miedo es pereza, es por la misma motivación de los profesores o de ellos mismos o les dé un profesor muy maluco en matemáticas y ya van el otro año con la misma idea entonces yo pienso que es la motivación.

 

Hugo Acosta

 

1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

Fundamentalmente me ha gustado la matemática desde muy pequeño, considero que es un área fundamental para el desarrollo del pensamiento de los niños sobre todo porque despierta la capacidad de análisis, pensamiento, creatividad y argumentación y le da la capacidad a los niños de crecer en su vida personal, presenté y futura

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

No, realmente no yo soy licenciado en sociales pero me eh tenido que preparar para orientar matemáticas en primaria

 

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

Yo creo que no en la parte de ayudas educativas estamos muy pobres en cuanto a profesores de matemáticas lo que hay es muy bien preparados en bachillerato pero en primaria no.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

Todo, los estudiantes le tiene mucho miedo a las matemáticas es un terror hay que darles la oportunidad de que lo vean no como algo forzado sino como una necesidad para su vida en ese sentido habría que cambiar todo el esquema metodológico el plan de estudios por completo y acomodarlo a las necesidades de los niños.

 

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

Eso depende mucho del maestro el maestro que orienta el área, él se encarga de despertar el amor o tedia a la matemática, pues realmente en mi caso yo siento que los niños en mis clases lo hacen con mucho gusto, si la matemática se hace forzosa, obligatoria, memorística tiende a caerle mal al estudiante pero si se hace con elementos  de motivación claros que permitan crear ideas nuevas innovar ver como se aplica real se vuelven fundamental para la vida de cada persona.

 

Carlos Antonio Cárdenas

 

1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

No responde

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

Pienso que sí, yo soy licenciado en educación física igualmente tuve una maestría en ingeniería de sistemas y donde la matemática es muy importante y el gusto por los números siempre lo he tenido.

 

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

Sin dudar alguna el colegio cuenta con muy buenas instalaciones con un personal muy bien preparado.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas? 

Que la memoria se vaya a un segundo plano y obviamente la transferencia sea lo primordial y el simbolismo matemático también es importante pero pienso también que es secundario es entender el porqué de las cosas y de las operaciones y como aplicarlo a la vida.

 

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

Yo pienso que depende de las estrategias de la empatía también con el docente, si el docente le muestra un gusto por los números ellos también  van a mostrar ese gusto por los números y poco a poco va ir creciendo, si lo mostramos como algo difícil, obligatorio pienso que si hay un poco de rechazo hacia las matemáticas.

 

Marietta Mendoza

1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

 

R// hace cinco años yo pase a primaria porque antes enseñaba en bachillerato, inicialmente la profesora de primaria debía enseñar todas las áreas, yo empecé en segundo grado a dictar todas las áreas y eso fue lo que me motivo.

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

R// si, yo creo que si aunque al pasar a primaria tenía mucho temor porque a veces sentía que no tenía el suficiente conocimiento para dictar en primaria, pero a medida que empecé a conocer a los alumnos y la temática de matemáticas me gustó.

 

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

R// si, si cuenta, y el rector nos colabora demasiado con todos los elementos que necesitamos.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

R// bueno, en tercero de primaria lo básico es suma, resta, multiplicación y división, entonces hasta el momento yo creo que es lo tradicional, pero utilizando ejemplos, elementos del salón y tratar de hacer la clase más amena para los alumnos.

 

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

R// en primaria no, los niños demuestran interés y les gusta.

 

Edgar Cardona

 

1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

No hay respuesta.

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

R// yo creo que si, porque además de ser licenciado en pedagogía también soy contador público, entonces tengo formación en el área de matemáticas.

 

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

R// yo creo que docentes idóneos si ya que la calidad de los docentes es competente y en cuento a las ayudas educativas, siempre faltan algunas ante todo en la básica primaria que ayudan a desarrollar la matemática de una forma más didáctica.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

R// el hacerlo mas vivencial, mas didáctico, con suficiente material para poder desarrollar las actividades que requiere el pensamiento matemático en estos grados.

 

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

R// no es tanto de esta institución, es un asunto generalizado pero hay algunos alumnos que son muy competentes y muy buenos, yo creo que es más bien una asunto de formación y de desarrollo.

Mario Vanegas

1. ¿Qué le ha motivado a orientar matemáticas?

Más que una es un reto generalmente enseñaba en grados superiores y ahora que tengo la oportunidad de estar en la primaria asumo el reto de colaborarles a los muchachos para bregar a salir adelante con la matemática.

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemática?

Si, estuve en la universidad y la carrera de ingeniería de sistemas tiene un alto componente de matemática por lo tanto tengo las capacidades y además me gusta.

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

Complicado hablar de mis compañeros; en cuanto a material, el material real existe y las situaciones del entorno también los pueden utilizar para orientar las matemáticas.

4. ¿Qué le cambiaria al método tradicional de la enseñanza de las matemáticas?

Más que cambiarle al método seria unificar los conceptos para que hubiera continuidad en la materia.

5. ¿Cree que los estudiantes les tienen miedo o pereza a las matemáticas? ¿Porque?

En la primaria no, en la primaria influye mucho el docente y más que pensar en un miedo o una desmotivación de la matemática son las falencias que traen en los procedimientos básicos que causan problemas para poder rendir en la matemática.

 
 

Gloria Elena Cuesta

1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

-Me gusta mucho el tema de la matemática, una forma de experimentar con los estudiantes de abrirles el conocimiento, de despertarles muchas inquietudes, de proporcionales también  una habilidad en la interpretación de problemas cotidianos, de la vida diaria  y eso me parece fabuloso para ellos.

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

-No, yo soy licenciada en ciencias naturales y también he tenido mucho conocimiento  sobre el área de la geometría más que en la  matemática, empíricamente creo que lo he hecho muy bien porque me preocupo por prepararme cada vez mejor.

3.¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

-si hay muy buen material, hay muy buena calidad en las ayudas audiovisuales inclusive en todas las ayudas de material didáctico, tenemos  buenas, muy buenas herramientas la verdad que sí.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas

El método tradicional me parece fabuloso, pero sí, hay que trabajarle la parte de pensamiento lógico, la parte de interpretación de problemas, entonces yo creo eso es lo que estamos valorando, y la tecnología nos da herramientas valiosas para trabajar la matemática.

 

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

Creo que no, porque  yo he experimentado algo maravilloso con mis niños es que les gusta muchísimo la clase de matemáticas, a ellos les encanta, yo les digo vamos a trabajar matemáticas, vamos a trabajar estadística, vamos a trabajar geometría y ellos pegan el grito de la felicidad, se sabe que  hay profesores que las trabajamos de una manera lúdica que a ellos les gusta muchísimo.

 

Ángela Vinasco

 

1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

-Enseñarle a los niños o que los niños tengan más conocimientos sobre la matemáticas, no solo enseñarles a ellos la rutina que esto es una suma, sino que ellos vayan adquiriendo sus conocimientos pues atraves de juegos, atraves de dinámicas, atraves de actividades interactivas en la web utilizando las tip  para que ellos se vallan metiendo a eso de la lógica, y todo eso osea sin decirles a ellos que es,  que es lógica, que es el pensamiento lógico, sino que ellos mismos lo vayan creando, porque eso se va construyendo a medida que ellos van creciendo y que los maestros los vayan orientando y guiando de manera adecuada.

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

-Pues yo no soy licenciada en matemáticas, yo soy normalista superior, pero he tratado como de estudiar los temas para enseñarles bien a los niños como es la matemática.

 

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

-Si, yo creo que la institución tiene muy buenos docentes en matemáticas, hay muchas actividades, muchos juegos  didácticos para enseñarles a los niños a que aprendan matemáticas y que tengan un pensamiento lógico bien  desarrollado.

 

4. ¿qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

Estar siempre hay en el salón y el profesor explicándoles un tema; eso sería lo que cambiaria, como que seria que fuera más , más dinámico las clases de matemática.

 

5. ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas?

-Muchos estudiantes le tienen pereza a las matemáticas, Por las Metodologías de nosotros como docentes que a veces no sabemos orientar, porque a veces las enseñamos muy sistemáticamente, no las enseñamos mas didácticas, de manera mas divertida para que ellos aprendan mejor y no les de tanta pereza  ante las matemáticas 

 

Liliana Mora Castaño

 

 1. ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

-El deseo que los niños salgan adelante con unos buenos conocimientos.

 

2. ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

-Pues formación académica precisamente en matemáticas no, pero por lo menos lo elemental y básico que debe saber un niño de segundo de primaria si. Yo soy licenciada en educación, pero de pronto uno no tiene muchas estrategias para poder hacer que los niños aprendan fácilmente las matemáticas.

3. ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

-Docentes idóneos si muchos, y material pues didáctico también lo hay aunque  faltaría complementarlo.

4.  ¿Qué faltaría para complementarlo?

–ósea que hubiese un material más personal, para que la educación a este nivel puede ser más personalizada.

¿Qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

Que  pudiésemos partir como del juego con los niños, que no fueran  clases  tan magistrales y directas, con términos de pronto  tan complicados para ellos.

5.  ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?Si le tiene miedo y pereza porque a veces  las matemáticas; por lo mismo por lo que nos falta a nosotros  de pronto una formación mas estructurada  para poder orientar la materia podemos tornar la clase sosa y aburridora.

 

 

Análisis de las entrevistas:

 

Primera pregunta: ¿Qué lo ha motivado a orientar matemáticas en la básica primaria?

 

El 10% de las personas entrevistadas dijeron que su motivación para orientar matemáticas es asumir el reto de colaborarles a los niños para salir adelante en la materia.

El 20% de las personas entrevistadas dijeron que su motivación a la orientación de matemáticas se debe al conocimiento que les generan a los niños.

El 40% de las personas entrevistadas dijeron que su motivación a la orientación de matemáticas se debe a que esta área es fundamental porque ayuda al desarrollo del pensamiento matemático concreto.

El 20% de las personas entrevistadas dijeron que su motivación a la orientación de matemáticas se debe a su formación para dictar todas las clases.

El 10% de las personas entrevistadas no dio la información muy clara.

 

Segunda pregunta: ¿Cuenta con la formación académica adecuada para ser docente del área de matemáticas?

 

El 50% de las personas entrevistadas dijeron que no contaban con la formación adecuada para la enseñanza de las matemáticas.

El 50% de las personas entrevistadas dijeron que si contaban con la formación adecuada para la enseñanza de las matemáticas.

 

Tercera pregunta: ¿Cuenta la institución con las ayudas educativas y los docentes idóneos en esta área del conocimiento?

 

El 40% de las personas entrevistadas dijeron que la institución si cuenta con las ayudas educativas.

El 10% de las personas entrevistadas dijeron que la institución no cuenta con las ayudas educativas.

El 35% de las personas entrevistadas dijeron que la institución si cuenta con los docentes idóneos para esta área del conocimiento.

El 10% de las personas entrevistadas dijeron que la institución no cuanta con los docentes idóneos para esta área del conocimiento.

El 5% de las personas entrevistadas no dieron la información muy clara a cerca de los docentes idóneos

 

Cuarta pregunta: ¿Qué le cambiaría  al método tradicional para  la enseñanza de las matemáticas?

 

El 10% de las personas entrevistadas manifestaron que no le cambiarían nada al método tradicional para la enseñanza de las matemáticas.

El 80% de las personas entrevistadas manifestaron que el cambio en el método tradicional para la enseñanza de las matemáticas debería ser más didáctico, divertido y lúdico.

El 10% de las personas entrevistadas manifestaron que más que cambiarle sería unificarle los conceptos para haber una continuidad en la materia.

 

Quinta pregunta: ¿Cree que los estudiantes de la institución le tienen miedo o pereza a las clases de matemáticas? ¿Por qué?

 

El 30% de las personas entrevistadas dijeron que los estudiantes de la institución si le tiene pereza a las clases de matemáticas.

El 30% de las personas entrevistadas dijeron que los estudiantes de la institución no le tienen pereza a las clases de matemáticas.

El 40% de las personas entrevistadas dijeron que los estudiantes de la institución le tienen pereza a las clases de matemáticas por asunto de formación.


 

1.3. Análisis estadístico de las encuestas a los estudiantes.

Estas de encuestas fueron aplicadas a cien estudiantes de la básica primaria desde pre-escolar hasta quinto de primaria y estos fueron los resultados:

Pregunta 1: ¿te gusta asistir a la escuela?

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis: En promedio a más de la mitad de los estudiantes de básica primaria les gusta asistir a la escuela.

Pregunta 2: ¿consideras que las matemáticas son importantes para tu vida?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

Análisis: En promedio a casi todos los estudiantes de básica primaria les parece importantes las matemáticas en su vida.

 

Pregunta 3: ¿te gusta la clase de matemáticas?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

 

Análisis: El 69% indicó el gusto por la clase de matemáticas, el 5% afirmó no ustarle.

 

Pregunta 4: ¿son agradables para ti las clases de matemáticas?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

 

Análisis: para el 96% de  los alumnos de básica primaria agradable la clase de matemática es agradable.

 

Pregunta 5: ¿cuál es tu actitud frente a la clase de matemáticas?

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

Análisis: Sólo el 7% de los estudiantes de básica primaria tienen una mala  actitud para la clase de matemática.

 

Pregunta 6: ¿Qué material real utiliza tu profesor en la clase de matemática?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

Análisis:

  • el 28% de  los profesores de básica primaria no utilizan material en la clases de matemáticas.

  • El material más utilizado por los profesores de básica primaria son las fichas con 38%.

 

Pregunta 7: te gustan las clases de matemática cuando el profesor

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

Análisis: Al 40% de  los estudiantes de básica primaria les gusta la clase de matemática cuando se utiliza el tablero. 

 

Pregunta 8: ¿siempre tienes a disposición todos los materiales necesarios para tu clase de matemáticas?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

Análisis: En promedio todos los estudiantes de básica primaria tienen todos los materiales necesarios para la clase de matemática.

 

Pregunta 9: ¿Quién te ayuda con tus tareas de matemáticas, en casa?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

Análisis: El 51% de  los estudiantes de básica primaria piden ayuda a sus mamas para hacer o entender las tareas de matemática.

 

Pregunta 10: de los temas que te explica tú profesor o profesora de matemática, entiendes

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

 

Análisis El 22% de  los estudiantes de básica primaria afirma entender pocos temas de matemática.

 

Pregunta 11: en la semana, ¿cuantos días haces tareas de matemática en casa?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

 

 

 

 

 

 

Análisis: En promedio los profesores de básica primaria ponen tareas de matemática 3 o más días en la semana.

 

Pregunta 12: ¿consideras que pueden ser más dinámicas y alegres las clases de matemáticas?

 

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

Análisis: El 88% de los estudiantes de básica primaria creen que las clases de matemática  se pueden hacer más divertidas y dinámicas. 

 

 

Pregunta 13: ¿buscas ayuda cuando no entiendes los temas de matemáticas?

 

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

 

 

 

 

 

 

Análisis: El 98% de los estudiantes de básica primaria deciden buscar ayuda para comprender temas de matemáticas.

 

2. Análisis de documentos.

2.1. Notas definitivas en matemáticas.

 

ANÁLISIS ACADÉMICO DE FIN DE AÑO 2012 2013

MATEMÁTICAS-BÁSICA PRIMARIA MAÑANA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS.

ANÁLISIS ACADÉMICO DE FIN DE AÑO 2012 2013

MATEMÁTICAS-BÁSICA PRIMARIA TARDE

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS.

CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS ACADÉMICO DE FIN DE AÑO 2012, 2013

MATEMÁTICAS-BÁSICA PRIMARIA MAÑANA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS.

 

En el 2012 el porcentaje de reprobación ha aumentado considerablemente más que en el 2011.

 

En el 2012 el grado que más número de reprobación obtuvo fue el 5° de primaria; con un porcentaje de 18.4%.

 

En los grados que más se reprueba la materia de matemáticas en el 2012 son tercero y quinto con un porcentaje de 9.75% y 18.4% respectivamente.

 

En el 2013 el porcentaje de reprobación disminuyó; pues en el grado cuarto ningún estudiante perdió la materia de matemáticas y en el grado quinto solo dos niños reprobaron la materia; sabiendo que en el 2012 siete estudiantes reprobaron el área de matemáticas.

 

El promedio de la materia ha disminuido en los 2 últimos años.

 

Los únicos dos  grados que no desaprobaron el área de matemáticas en el año 2013 fueron primero-dos y cuarto.

 

 

CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS ACADÉMICO DE FIN DE AÑO 2012, 2013

MATEMÁTICAS-BÁSICA PRIMARIA TARDE

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS.

 

En el 2012 el porcentaje de reprobación aumento considerablemente  más que en el 2010 y 2011.

 

Los estudiantes del el grado primero-A y cuarto-A tuvieron el mismo porcentaje de reprobación en el año 2012 y respectivamente son los grados donde más reprobación del área de matemáticas hay.

 

En el 2013 el porcentaje de reprobación aumento mucho más que él en 2012.

 

El promedio de la materia en el 2012 y 2013 ha disminuido y donde se  muestra más disminución es el año 2012.

 

 La legislación sobre evaluación ha sido una cortina de humo que ha ocultado tras de sí las deficiencias evidentes en el aprendizaje de las matemáticas.

El decreto 230 de febrero 11 de 2002 y que fue aplicado hasta diciembre de 2009, condicionó al docente y a la escuela para que la nota final de cualquier área estuviera muy alejada de un auténtico aprendizaje; éstos son algunas prácticas que soportan esta afirmación:

1. El índice de repitencia inferior al 5% de la población de estudiantes.

2. La manipulación de los comités de evaluación para acomodarse a estos índices.

3. los fáciles procesos de recuperación.

4. Los factores exógenos como la evaluación actitudinal y la autoevaluación que aún le dan un aporte del 40% a la nota definitiva.

 

El sistema institucional de evaluación para estudiantes, (SIEPE), que fue implementado a partir de enero de 2010, y que derogó al 230 por medio del artículo 19 del decreto 1290 de 2009, no representa cambios radicales, sólo elementos de forma como la valoración cuantitativa y un comité de evaluación más amplio y que ha   incrementado el de repitencia por encima del 5% pero que no apunta a cerrar la brecha entre la nota definitiva y el aprendizaje, situación que es más crítica en la básica primaria.

Las tablas anteriores no presentan diferencias marcadas con el porcentaje de pérdida con respecto al decreto 230.

Evaluaciones aplicadas a los estudiantes, ajustadas a los contenidos, presentan un distanciamiento considerable entre el verdadero aprendizaje y la nota asignada al éstos; esta situación tiene una incidencia marcada en la básica secundaria especialmente en las asignaturas que son transversalizadas por los conocimientos matemáticos como el álgebra, la trigonometría, el cálculo, la física, la química, donde se visualiza una debilidad evidente de un pensamiento matemático lógico.

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Adult Students

Planteamiento del problema

Esta anécdota real de la historia de las matemáticas tiene algún sentido en los problemas y dificultades que encuentran los niños para aprenderlas, porque nos sugiere la melancólica reflexión de que, desde su misma constitución como saber deductivo, la matemática se revistió de un cierto carácter elitista y selectivo que, infortunadamente, aún no ha perdido del todo. Como dicen también Davis y Hersh(1986) ---y todos sabemos-- las matemáticas constituyen actualmente, el filtro selectivo básico de todos los sistemas educativos. Son muy pocos los que, en el período de escolaridad obligatoria, llegan al dominio de formas de pensamiento matemático que permitan siquiera intuir vagamente, las satisfacciones que puede proporcionar la experiencia matemática. Muchas personas desarrollan en su vida escolar, actitudes negativas hacia las matemáticas y ven condicionadas sus elecciones escolares y profesionales, por sus dificultades para dominarlas.

Student Writing

Posición de la escuela

Veinticinco siglos después estas creencias sobre la experiencia matemática perpetúan con las mismas o peores dificultades y la escuela no ofrece una luz esperanzadora y el único recurso para, al menos tener una actitud más positiva hacia esta área del conocimiento, es un supuesto aprendizaje apoyado en la memoria y la mecanización; estos procesos estáticos poco o nada aportan a la realización de análisis juiciosos y lógicos que conduzcan al fortalecimiento de estructuras mentales[1] específicas para cada pensamiento matemático[2].

 

Los diagnósticos adelantados en la primera infancia arrojaron estos resultados:

 

  1. Los niños desconocen los propósitos primarios de ir a la escuela. 

  2. Para ellos, incursionar en aprendizajes sistemáticos es un cambio para el que no están preparados(as).

  3. Estos nacientes ambientes de espacio y de autoridad deben ser tan sutiles que los procesos mentales naturales centrados en la exploración del mundo que los rodea permanezcan en el tiempo.

  4. Hay un gran distanciamiento entre los deseos del niño y lo que la escuela le ofrece, siendo un escollo insalvable para los propósitos del aprendizaje.

  5. Por otro lado el estado no está realmente interesada en enfrentar el problema pues su único preocupación es acudir al llamado de los sistemas educativos contemporáneos, que exigen resultados a corto plazo, desarrollando extensos planes de estudio en un tiempo limitado sacrificando un aprendizaje apoyado en pedagogías activas donde el estudiante sea el centro del proceso; además, las escuelas normales, encargadas de entrenar a los(as) futuros(as) docentes, carecen de programas en fundamentos de la educación orientados a desarrollar el pensamiento lógico.

 

En este sentido el trabajo realizado en el aula de clase se limita a la entrega de una información ya existente que tiene poca recepción por parte de los estudiantes por carecer de las herramientas necesarias; lo más absurdo es que estas situaciones son consideradas normales y toda la comunidad educativa opta por lanzar juicios de valor que la libera de toda responsabilidad; en el interior del aula un bajo porcentaje de estudiantes hacen parte de la élite matemática (considerados los más inteligentes) y la mayoría se quedan en niveles mínimos de aprendizaje.

Chalkboard with Different Languages

Propósito de la investigación

Con el propósito de oxigenar el aula con acertados ambientes de aprendizaje para atenuar dichas debilidades, establecer una agradable empatía y subsanar futuras enemistades con esta área del conocimiento, y convencido además de que ella es fuente de inteligencia, adelanto, en mi institución, un trabajo de investigación que responde a esta pregunta: ¿Cómo se explican las causas que originan la dificultad en el aprendizaje de las matemáticas y que permiten consolidar una estrategia pedagógica ideal, y armonizarlas con un plan de estudios pertinente desde preescolar hasta quinto de elemental, coherente con el desarrollo mental natural del niño.


El trabajo pretende, al aplicar el constructivismo asistido como modelo pedagógico, redireccionar el aprendizaje con inició en el hemisferio derecho a merced de sus habilidades (visual, sensorio-motor, espacial, sintético, creativo e intuitivo), y que lo facultan para optimizar el pensamiento lógico. Cuatro referentes bibliográficos me acompañan en esta misión: Jean Piaget, Lev Vigostky, Miguel de Subiría y Darrell Phillips. En su momento y desde diferentes latitudes, ellos le han aportado a la comunidad científica un nuevo conocimiento relacionado con los auténticos procesos apoyados en la evolución mental de los humanos y en acertadas metodologías desde los primeros años de escolaridad que han sido el faro para quienes anhelamos un sistema educativo de vanguardia, equitativo, con maestros y escuelas de excelencia.


Este trabajo esta focalizado a niños de primero de la básica primaria, del Instituto Universitario de Caldas, jornada de la mañana y que tiene como propósito descubrir las causas que dificultan el aprendizaje de esta área del conocimiento, si existen, y así desvirtuar los mitos en los que se apoyan tales afirmaciones y entonces presentar a la comunidad científica una nueva propuesta que permita un aprendizaje lúdico fundamentado en el desarrollo del pensamiento lógico.

Teenage Students Raising Hands

Capítulos

El primero es una observación integral y sistematizada con la aplicación de diferentes instrumentos (encuestas, entrevistas, evaluaciones de conocimientos, diligenciamiento de formatos y fichas), a docentes y estudiantes con el propósito de disponer de un diagnóstico preciso de las estrategias metodológicas de los docentes en la enseñanza de las matemáticas.

 

El capítulo dos comprende el trabajo de campo en una muestra de diez y ocho niños aplicando estrategias experimentales centradas en métodos de clase específicos con interacción permanente entre el niño y el material real, mediado por una pedagogía constructivista asistida que apunta a establecer coherencia entre una estructura matemática mental presente en el cerebro del infante y el nuevo conocimiento.

 

El tercer capítulo es un cuadro comparativo entre los resultados obtenidos en el capítulo anterior, especialmente en la medición periódica del cociente intelectual aplicando los tests apropiados que indican la evolución en el desarrollo de la inteligencia (Hipótesis de la investigación) y el ofrecimiento académico-pedagógico entregado por la escuela.

 

En el capítulo cuatro se relata una nueva propuesta académico-pedagógica para la enseñanza de las matemáticas desde preescolar hasta quinto de elemental, propuesta cimentada en la relación entre las capacidades mentales naturales de los niños y su edad cronológica, teniendo en cuenta que el desarrollo de la investigación arrojará resultados coherentes con la hipótesis de la misma.

Education Books Bookshelfs

Formulación del proyecto

Formulación del problema

¿Cómo se explican las causas que originan la dificultad en el aprendizaje de las matemáticas y que permiten consolidar un plan de estudios secuencial desde pre-escolar hasta quinto de elemental coherente con el desarrollo mental natural del niño?

Objetivo General

Explicar las causas que originan la dificultad en el aprendizaje de las matemáticas y que permiten consolidar un plan de estudios secuencial desde pre-escolar a quinto de elemental coherente con el desarrollo mental natural del niño.

Objetivos Específicos

  1. Realizar una observación sistematizada del proceso enseñanza-aprendizaje en el área de matemáticas a una muestra de diez niños de una población de veinticinco estudiantes de pre-escolar pertenecientes al Instituto Universitario de Caldas, jornada de la mañana.

  2. Aplicar a los niños instrumentos apropiados para descubrir sus principales habilidades, destrezas e intereses de aprendizaje.

  3. Comparar estos intereses arrojados por los diferentes instrumentos con el ofrecimiento académico-pedagógico ofrecido por la escuela.

  4. Ofrecer una nueva propuesta académico-pedagógica con métodos de aprendizaje lúdico como resultado de las investigaciones relacionadas con las capacidades mentales naturales del niño en concordancia con su edad cronológica.